Уроженец Маринья-Гранди, округ Лейрия, Жордау начал футбольную карьеру в местных командах «Гарсия», «Мариньенсе» и «Униан Лейрия». В сезоне 2015/16 стал самым молодым игроком и самым молодым автором гола в истории клуба, сыграв 23 матча и забив 4 мяча в третьем дивизионе чемпионата Португалии. В июле 2016 года перешёл в «Брагу». 20 августа 2016 года состоялся профессиональный дебют Жордау за клуб «Брага B» в матче Лиги Про (второго дивизиона чемпионата Португалии) против «Кова-да-Пиедади». Всего в сезоне 2016/17 провёл за вторую команду «Браги» 19 матчей и забил 2 мяча в рамках лиги. 31 августа 2017 года Жордау и его одноклубник Педру Нету были отправлены в двухлетнюю аренду в итальянский клуб «Лацио» с возможностью последующего выкупа. В основном составе «Лацио» Жордау дебютировал только в 2019 году, сыграв в трёх матчах итальянской Серии A. 2 августа 2019 года Бруно Жордау и Педру Нету стали игроками английского «Вулверхэмптон Уондерерс», подписав с клубом долгосрочные контракты до 2024 года.