Карлес является воспитанником знаменитой «Ла Масии». Он был капитаном в командах всех возрастных групп, которые прошел. Зимой 2016 года он был переведён во вторую команду «Барселоны» и занял твёрдое место в основном составе. В сезоне 2016/17 молодого игрока стали привлекать к тренировкам и матчам первой команды. В чемпионате Испании Карлес дебютировал 2 апреля 2017 года в матче против клуба «Гранада». 2 декабря 2018 года Аленья забил за каталонцев свой первый гол в чемпионате. 28 декабря 2019 года Аленья на правах аренды перешёл в «Реал Бетис» до конца сезона. 6 января 2021 года ушёл в полугодичную аренду в «Хетафе». 10 июля 2021 года «Барселона» объявила о переходе Карлеса в «Хетафе».