Ву — воспитанник клубов «Писё Ловре», «Шантийи» и «Нанси». 20 января 2021 года в поединке Кубка Франции против «Сошо» Кристофер дебютировал за основной состав последнего. 13 февраля в матче против «Дюнкерка» он дебютировал в Лиги 2. 15 мая в поединке против «Амьена» Кристофер забил свой первый гол за «Нанси». Летом 2021 года Ву перешёл в «Ланс», подписав контракт на 4 года. 8 августа в матче против «Ренна» он дебютировал в Лиге 1.