Лангле — воспитанник клуба «Нанси». 27 сентября 2013 года в матче против «Арль-Авиньона» он дебютировал в Лиге 2. Лангле заменил на 32-ой минуте травмированного Реми Вальтера. До конца сезона сыграл ещё в трех матчах второго дивизиона. В следующем сезоне Клеман завоевал место в основе. 29 января 2016 года в поединке против «Клермона» (3:1) Лангле забил свой первый гол за «Нанси». Впоследствии отличился ещё дважды и попал в символическую сборную турнира. В том же сезоне Лангле помог клубу выйти в элиту. 14 августа в матче против «Лиона» он дебютировал в Лиге 1. 4 января 2017 года Лангле перешёл в испанскую «Севилью», подписав контракт на четыре года. Сумма трансфера составила 6 миллионов евро. В этой команде он должен был заменить Тимоте Колодзейчика, который перешел в мёнхенгладбахскую «Боруссию». 29 января в матче против «Эспаньола» он дебютировал в Ла Лиге. С этого момента стал основным защитником «красно-белых», отыграв до конца сезона все 17 матчей. «Севилья» в итоге заняла четвёртое место и квалифицировалась в Лигу чемпионов. 19 августа 2017 года в поединке против «Эспаньола» (1:1) Клеман забил свой первый гол за «Севилью». 1 ноября в матче Лиги чемпионов против московского «Спартака» он забил свой первый гол в еврокубках. Вместе с клубом вышел в четвертьфинал Лиги Чемпионов, обойдя по ходу дистанции «Манчестер Юнайтед».