Карвахаль родился в Леганесе, пригороде Мадрида. Дани пришел в систему «Реала» в десятилетнем возрасте. В мае 2004 года символически положил первый камень в фундамент нового спортивного комплекса в Вальдебебасе, — тренировочной базы «Лос Бланкос». В 2010 году Карвахаль присоединился к «Кастилье», главной молодёжной команде в системе «Реала». В свой первый сезон в команде Карвахаль сразу же стал игроком основного состава, став капитаном команды. За два года в команде Карвахаль провёл в ней 68 матчей и отличился тремя забитыми мячами, «Кастилья» же смогла вернуться во вторую по значимости лигу Испании, после пятилетнего отсутствия в ней.