Даниеле с юных лет воспитывался в системе «Эмполи». После сезонной аренды, в 2013 году «Ювентус» приобрёл половину прав на игрока. Однако Даниеле при этом снова вернулся в свой родной клуб. После удачной кампании во второй итальянской лиге, молодой защитник дебютировал за «Эмполи» и в высшей. Это произошло 31 августа 2014 года в матче с «Удинезе». 2 февраля 2015 года Ювентус официально выкупил вторую половину прав на игрока за 3,5 миллиона евро в сезоне 2014/15 Ругани вышел во всех матчах Серии А, забил 3 гола и помог команде сохранить прописку на следующий сезон. 12 марта 2020 года стало известно, что у Ругани диагностирован коронавирус COVID-19.