Родился 22 января 2003 года. Воспитанник СШОР «Зенит». Когда Даниилу было 5 лет, бабушка и дедушка отдали его в «Смену». Однако через год мать перевела его в СДЮСШОР «Зенит» из-за присутствия в названии слова «Зенит». До 10-11 лет Одоевский играл в нападении и одновременно на позиции вратаря. Благодаря тренеру школы Алексею Поликанову закрепился в качестве вратаря. В 15 лет был замечен скаутами ЦСКА и «Локомотива». Также на игрока претендовал «Ленинградец». Летом 2019 года подписал контракт с «Зенитом». В сентябре 2019 года был заявлен за клуб «Зенит-2», выступавший в зоне «Запад» Профессиональной футбольной лиги. Дебютировал в первенстве ПФЛ 12 октября 2019 в домашнем матче против «Знамени Труда», выйдя на замену вместо Никиты Гойло на 78-й минуте. Впервые в основном составе «Зенита-2» вышел 2 ноября 2019 года в гостевой игре против московского «Велеса». 16 мая 2021 года в гостевом матче 30-тура чемпионата России против «Тамбова» дебютировал за основной состав «Зенита», встав в ворота с первых минут матча.