Воспитанник академии «Лидс Юнайтед» Роуз вырос в семье, в которой футбол был традицией. Его дядя Марк провёл больше 700 матчей за «Донкастер», «Вулверхэмптон» и «Престон», двоюродный брат Майкл Рэнкин выступал за «Олдершот Таун», а родной брат Митчелл — за «Ротерем Юнайтед». Дэнни впервые был заявлен в составе «Лидса» в матче Кубка Лиги в сентябре 2006 года, а в июле 2007 года был продан в «Тоттенхэм Хотспур» за миллион фунтов. Свой первый матч за «Хотспур» провёл в начале 2008 года, но затем получил травму колена и после лечения был отдан в аренду в «Уотфорд» — набираться опыта. Там он провёл семь матчей, получив высокую оценку от тренера Брендана Роджерса, после чего провёл ещё шесть встреч за «Питерборо Юнайтед» прежде, чем вернуться в Лондон.