Серб по происхождению. Вукович начал карьеру выступая за клубы «Парраматта Пауэр» и «Бонниригг Уайт Иглз». Летом 2005 года Дэнни перешёл в «Сентрал Кост Маринерс». В матче против «Мельбурн Виктори» он дебютировал в Эй-лиге, после того, как основной голкипер Джон Кроули получил травму. В 2008 году Вукович помог команде выиграть чемпионат. В 2010 году Дэнни подписал двухгодичный контракт с турецким клубом «Коньяспор», но после того, как выяснилось, что у команды переизбыток иностранных игроков, он покинул команду.