Футболом начинал заниматься в криворожской ДЮСШ ФК «Кривбасс», где его тренером был Виктор Геннадиевич Семаков. Некоторое время спустя подписал контракт с «Днепром», где продолжил обучение. Потом играл в юношеской команде и затем в молодёжной у Дмитрия Михайленко. За первую клубную команду «Днепра» дебютировал 6 апреля 2016 года в домашнем матче 1/4 финала Кубка Украины против каменской «Стали» (4:1), в котором провёл 90 минут и пропустил гол (на 85 минуте), но это позволило «Днепру» выйти в полуфинал. 15 мая 2016 года Кучер впервые сыграл в Премьер-лиге в матче против донецкого «Олимпика» (1:1). 29 июля 2021 года заключил контракт с украинским клубом «Минай». 31 июля 2021 года дебютировал за «Минай» в матче украинской Премьер-лиги против «Александрии» (1:0).