В январе 2015 года Лазович объявил, что покинет «Црвену Звезду» по окончании сезона на правах свободного агента. Он достиг договорённости с итальянским клубом «Дженоа» о заключении пятилетнего контракта. Сообщалось, что Дарко решил простить белградскому клубу долг по зарплате, который составлял 600 тыс. евро. Всего за шесть лет в «Црвене Звезде» Лазович сыграл 140 матчей и забил 32 гола. Летом 2015 года Лазович присоединился к «Дженоа». 22 августа 2015 года он дебютировал в Серии A, выйдя в стартовом составе на матч с «Палермо».