Тодорович — воспитанник клуба «Слобода» из Тузлы. 11 апреля 2015 года в матче против «Зриньски» он дебютировал в чемпионате Боснии и Герцеговины. 20 мая 2017 года в поединке против «Крупы» Дарко забил свой первый гол за «Слободу». Летом 2018 года Тодорович перешёл в австрийский «Ред Булл Зальцбург». 22 июля в поединке Кубка Австрии против «Оидта» Дарко дебютировал за основной состав. 11 августа в матче против венской «Аустрии» он дебютировал в австрийской Бундеслиге. Летом 2019 года Тодорович был арендован немецким клубом «Хольштайн». 27 июля в матче против «Зандхаузена» он дебютировал во Второй Бундеслиге.