Начинал заниматься футболом в академиях московских клубов «Ника» и «Торпедо». В 2012 году перешёл в футбольную школу московского «Локомотива». 7 марта 2015 года дебютировал в молодёжном первенстве России — в матче 18-го тура с «Ростовом» вышел на поле на 81-й минуте. В следующем сезоне провёл шесть матчей, а «Локомотив» стал победителем первенства. Всего за молодёжную команду сыграл в 47 матчах и забил 6 мячей. 19 июля 2017 года дебютировал в профессиональном футболе за фарм-клуб «Локомотива» — «Казанку». В матче первого тура первенства ПФЛ со «Знаменем Труда» (7:0) Рыбчинский вышел в стартовом составе и уже на 10-й минуте забил свой первый гол. В феврале 2019 года отправился вместе с основной командой «Локомотива» на сбор в испанскую Марбелью. 10 марта впервые попал в заявку клуба на матч премьер-лиги с «Анжи». Дебютировал в чемпионате 15 июля 2019 года, выйдя на поле в матче с «Рубином» вместо Рифата Жемалетдинова.