Бронн — воспитанник клуба «Канн» из своего родного города. В 2013 году дебютировал за основной состав, в одном из низших дивизионов Франции. Летом 2016 года Дилан перешёл в «Ньор». 29 июля в матче против «Ланса» он дебютировал в Лиге 2. 30 сентября в поединке против «Орлеана» Дилан забил свой первый гол за «Ньор». Летом 2017 года Бронн подписал контракт с бельгийским «Гентом». Сумма трансфера составила 1 млн. евро. 6 августа в матче против «Антверпена» он дебютировал в Жюпиле лиге. 24 ноября в поединке против «Мускрон-Перювельз» Дилан забил свой первый гол за «Гент». В начале 2020 года Бронн перешёл в «Мец». 11 января в матче против «Страсбура» он дебютировал в Лиге 1. 13 декабря в поединке против «Страсбура» Дилан забил свой первый гол за «Мец».