Ассифуа начал карьеру на родине, где успешно выступал за клубы «Секонди Вайс Файтерс» и «Либерти Профессионалс». После успешного выступления на молодёжном Кубке Африки им заинтересовался итальянский «Удинезе». Летом 2013 года после молодёжного чемпионата мира Эбезенер подписал пятилетний контракт со швейцарским «Сьоном». 25 сентября в матче против «Лозанны» он дебютировал в швейцарской Суперлиге. 28 сентября в поединке против «Базеля» Ассифуа забил свой первый гол за «Сьон». В 2015 году Эбезенер помог клубу завоевать Кубок Швейцарии. 1 октября в матче Лиги Европы против английского «Ливерпуля» он забил гол. 18 января 2017 года Эбенезер перешёл во французский клуб «Гавр», подписав контракт на 3.5 года. 5 июня 2020 года он подписал двухлетний контракт с клубом «По».