1 октября 2020 года перешёл в итальянский клуб «Дженоа». Сумма трансфера составила € 7,5 млн. Футболист подписал с клубом из Генуи контракт до лета 2024 года. Шомуродов стал вторым в истории узбекским футболистом в чемпионате Италии после Ильяса Зейтуллаева. 19 октября дебютировал в Серии А, выйдя в стартовом составе в матче против «Вероны» (0:0). 30 ноября во втором тайме домашнего матча Серии А против «Пармы» забил свой первый мяч за «Дженоа». 2 августа 2021 года перешёл в «Рому», сумма контракта составила 17,5 млн евро. 19 августа 2021 года Эльдор дебютировал за новый клуб в матче плей-офф квалификационного раунда Лиги конференции против «Трабзонспора», где забил свой первый гол, а встреча окончилась победой римлян (1:2).