Форсберг является воспитанником футбольного клуба «Сундсвалль» из одноименного города на северо-восточном побережье Ботнического залива. 10 мая 2009 года в матче против «Квидинга» он дебютировал в Суперэттан лиге. 24 октября в поединке против «Ландскруны» Эмиль забил свой первый гол за клуб. В сезоне 2010 года стал основным бомбардиром «Сундсвалля», сыграв во всех 30 матчах чемпионата. А в 2011 году Форсберг забил 11 голов в 27 матчах и помог своей команде выйти в высший дивизион Швеции. Здесь талантливый форвард продолжал регулярно забивать, отметившись ещё шестью голами в 21 поединке. Его команда не смогла закрепиться в Алсвенскан лиге. В начале 2013 года Эмиль перешёл в «Мальмё». 31 марта в матче против «Хальмстада» он дебютировал за новый клуб. Форсберг не мог забить на протяжении двух месяцев, пока 1 июня не разразился дублем в противостоянии с «Броммапойкарнам». До конца сезона забил ещё 4 гола в чемпионате Швеции и два гола в квалификационных матчах Лиги чемпионов. В том же году он стал чемпионом и обладателем Суперкубка Швеции.