После того, как основной вратарь команды Маркетти получил травму, Бериша дебютировал и в Серии А в матче против миланского «Интера», отыграв все 90 минут и вновь сохранив ворота «на замке» (победа 1:0). Затем 11 января 2014 года Бериша отстоял ворота и в безголевой ничьей с «Болоньей». Его первый матч в Кубке Италии состоялся уже 14 января 2014 года против «Пармы»; «Лацио» выиграл 2:1. 25 января 2014 года Бериша поучаствовал в ничей с «Ювентусом» 1:1, а Федерико Маркетти остался на скамейке запасных. 2 февраля 2014 Бериша снова «отстоял на ноль» в победном (2:0) матче с «Кьево». Пиком начинающейся карьеры Этрита в итальянском клубе стало римское дерби против «Ромы». Матч окончился нулевой ничьей, а Бериша был признан лучшим игроком матча.