Флориан Йозефсон — воспитанник футбольного клуба АФК из Амстердама. В конце марта 2008 года он подписал трёхлетний контракт с амстердамским «Аяксом». Подписанное соглашение начинало действовать с 1 июля 2008 года. В чемпионате Нидерландов Флориан дебютировал 14 августа 2010 года в домашнем матче против «Витесса», завершившимся победой «Аякса» со счётом 4:2. 10 июня 2011 года Йозефсон породил контракт с «Аяксом» до 30 июня 2012 года, клуб также принял решение отдать игрока в аренду на один сезон в клуб НАК Бреда. 25 мая 2012 года Флориан подписал двухлетний контракт с клубом «Валвейк». Его дебют состоялся 11 августа в победном матче 1-го тура чемпионата против ПСВ, завершившимся неожиданным поражением одного из претендентов на чемпионский титул со счётом 3:2. Первым голом Йозефсон отметился 1 сентября в матче против «Хераклеса», принеся своей команде ничью. В 34 матчах чемпионата нападающий забил семь голов, став вторым бомбардиром в клубе после француза Тедди Шевалье. 27 июня 2013 года «Валвейк» официально объявил о переходе Йозефсона в стан ПСВ. 20 июля 2018 года перешёл в «Дерби Каунти». 1 сентября забил свой первый гол в ворота клуба «Халл Сити». 15 октября 2020 года отправился в аренду в «Ротерем Юнайтед» до конца сезона. По окончании сезона 2020/21 покинул «Дерби Каунти» в связи с истечением контракта.