С 2010 по 2020 год выступал в футбольной академии «Кёльна». В январе 2020 года перешёл в клуб «Байер 04». 18 мая 2020 года Вирц дебютировал в немецкой Бундеслиге, выйдя в стартовом составе в матче против «Вердера». Он стал самым молодым игроком «Леверкузена» в Бундеслиге, выйдя на поле в возрасте 17 лет и 15 дней и побив предыдущий рекорд, принадлежавший Каю Хаверцу. 6 июня 2020 года забил гол в ворота «Баварии», став самым молодым автором гола в истории немецкой Бундеслиги (в декабре того же года этот рекорд побил Юссуфа Мукоко).