За «Бордо» Эите впервые сыграл 8 августа 2010 года в матче против «Монпелье». Всего до окончания сезона полузащитник сыграл за «Бордо» 7 матчей в чемпионате. Летом 2011 года Флойд Эите перешёл в «Реймс». В «Реймсе» Эите дебютировал 28 ноября 2011 года в матче против «Клермона». В матче с «Генгамом», сыгранном 4 февраля 2012 года, тоголезский полузащитник забил первый гол за новую команду. По итогам сезона 2011/12 «Реймс» вернулся в Лигу 1. Флойд Эите в том сезоне сыграл 18 матчей и забил 3 гола. Летом 2014 года перешёл в «Бастию». 1 июля 2016 года Эите перешёл в английский «Фулхэм», подписав трехлетний контракт. 10 декабря 2016 года он забил свои первые голы за клуб, когда дважды поразил ворота «Вулверхэмптон Уондерерс». 2 сентября 2019 года он подписал двухлетний контракт с «Генчлербирлиги».