Ониека — воспитанник клубов «Эбедей» и и датского «Мидтьюлланн». 9 февраля 2018 года в матче против «Хорсенс» он дебютировал в датской Суперлиги в составе последнего. В этом же поединке Франк забил свой первый гол за «Мидтьюлланн». В своём дебютном сезоне Ониека помог клубу выиграть чемпионат. В 2019 году он помог завоевать Кубок Дании, а ещё спустя год во второй раз стал чемпионом страны.