Рённов — воспитанник клуба «Хорсенс». 2010 году он был включён в заявку основной команды. 31 марта 2012 года в матче против «Ольборга» он дебютировал в датской Суперлиги. Со второго сезона Фредерик занял место основного вратаря клуба. Летом 2013 года Рённов на правах аренды перешёл в «Эсбьерг». 22 июля в поединке против «Норшелланн» он дебютировал за новую команду. После возвращения из аренды Фредерик ещё полгода отыграл за вылетевший в первую лигу «Хорсенс». Летом 2015 года Рённов перешёл в «Брондбю». 9 августа в матче против «Раннерс» он дебютировал за новую команду. В апреле 2018 года было объявлено о переходе вратаря во франкфуртский «Айнтрахт».