Воспитанник футбольной школы «Русенборга». В 2010—2011 годах стал привлекаться к играм за основной состав команды. По ходу сезона 2012 года был отправлен а аренду в «Ранхейм». Вернувшись в 2013 году, он вновь не смог закрепиться в основном составе, выходя на поле лишь на замены. Переломным моментом в карьере Фредрика стал 2014 год, когда он отправился в аренду в «Саннес». В новой команде Мидтшо сразу стал игроком основы, стабильно отыграв весь сезон и забив 5 мячей. В 2015 году Мидтшё становится игроком основного состава родного для себя клуба «Русенборга» и своей стабильной игрой доказывает руководству тронхеймцев свою значимость для команды. Как результат, весной 2015 года Фредрик подписывает новый долгосрочный контракт с «Русенборгом».