Трёхкратный чемпион России по футболу, трёхкратный обладатель Кубка России, четырёхкратный обладатель Суперкубка России. Участник чемпионата мира 2014 года и чемпионата Европы 2016 года. Воспитанник ЦСКА. Первый тренер — Н. С. Коновалов. По окончании ДЮСШ ПФК ЦСКА в 2007 году, был приглашён в дубль команды. В сезоне 2008 провёл за молодёжный состав армейцев 23 матча. За основной состав ЦСКА дебютировал 6 августа 2008 года в матче 1/16 Кубка России против владимирского «Торпедо». 24 октября того же года дебютировал в Кубке УЕФА, выйдя на замену на 86-й минуте игры с испанским «Депортиво». 18 февраля 2009 года полностью провёл матч против «Астон Виллы» в этом же турнире. 7 марта 2009 года Щенников вместе с ЦСКА завоевал свой первый трофей — Суперкубок России. 6 июня 2011 года у Щенникова случился рецидив полученной в мае того же года травмы голеностопа; в результате он вернулся в строй в конце октября. 27 марта 2014 в игре 1/4 Кубка России против грозненского «Терека» забил решающий мяч на 111-й минуте игры — это гол стал для него первым в составе ЦСКА. В сезоне 2017/18 забил дебютные мячи за клуб в чемпионате России и Лиге чемпионов УЕФА.