Воспитанник новосибирской школы «Спартак». В 16 лет перешёл в академию московского «Спартака», в которой провёл один год. В 2009—2012 годах играл за фарм-клуб московского «Локомотива», выступавший во втором дивизионе, сыграл 106 матчей и забил 11 голов. В январе 2013 года присоединился к новичку первого дивизиона «Металлургу-Кузбасс» и до конца сезона сыграл 11 матчей. Летом 2013 года «Металлург» из-за финансовых проблем снялся с турнира, а Зотов на правах свободного агента перешёл в белгородский «Салют», также выступавший в ФНЛ. За «Салют» сыграл 7 матчей. 30 августа 2013 года, вслед за бывшим тренером «Салюта» Сергеем Ташуевым, Зотов перешёл в донецкий «Металлург» и подписал контракт на три года. Первый матч в украинской премьер-лиге он сыграл 20 сентября 2013 года против «Севастополя» (2:4), выйдя на замену на 72-й минуте. 6 февраля 2016 стал игроком «Кубани» под руководством Ташуева. Контракт был подписан по схеме один плюс один. 4 февраля 2017 года было объявлено о переходе Зотова в «Крылья Советов».