Благодаря успешным выступлениям в ДЮФЛ, на Бущана обратили внимание тренеры юношеских сборных Украины и селекционеры ведущих клубов страны, а именно: «Динамо» (Киев) и «Металлист» (Харьков). Георгий сделал выбор в пользу киевлян, хотя изначально склонялся к варианту с «Металлистом». Продолжение карьеры в Киеве казалось ему чем-то нереальным и фантастическим, однако посоветовавшись с родителями, он решил рискнуть. Впервые в заявку основного состава «Динамо» Бущан попал в 2011 году, однако на поле ни разу так и не появился. 2 июля 2021 года был признан лучшим вратарём УПЛ по итогам сезона 2020/21 (вместе с Анатолием Трубиным), а награду получил 22 сентября перед началом матча за Суперкубок Украины 2021. 4 октября 2021 года подписал новый 5-летний контракт с «Динамо».