Гиа Григалава родился 5 августа 1989 года в городе Кутаиси. Отец Гии, Александр Григалава, трёхкратный чемпион Советского Союза по регби в составе кутаисского «Строителя». В возрасте 8 лет Григалава вместе с родителями переехал из Кутаиси в Ростов-на-Дону, поначалу юный Гиа не разговаривал на русском языке, но со временем стал говорить почти без акцента.

В возрасте 9 лет Гиа записался в футбольную секцию ростовского «Локомотива», первым тренером стал Валерий Иванович Макаренко. Сначала футболист играл на позиции нападающего, но затем был переведён в защиту. В «Локомотиве» Григалава проучился до седьмого класса, затем перешёл в футбольную секцию «Ростсельмаша», где тренером был Сергей Селин. После окончания футбольной секции «Ростова», а именно такое название получил клуб «Ростсельмаш» в 2003 году, Гиа был взят в молодёжный состав «Ростова».