Летом 2014 года стал привлекаться к тренировкам основного состава «Динамо». Зимой 2015 года мог перейти в «Крылья Советов», но 12 января 2015 года подписал новый контракт с клубом до 2016 года. Дмитрий Хохлов, тренировавший Морозова в молодёжной команде «Динамо», приглашал его в «Кубань», но Морозов решил остаться в московской команде. Дебютировал в стартовом составе 2 августа 2015 года в 3-м туре чемпионата России и на 45-й минуте забил гол «Локомотиву» (1:1). В матче 5-го тура против «Урала» (1:0) забил победный гол. С 2010 года выступал за юношеские сборные России до 16, 17 и 18 лет. В 2014—2015 годах играл за молодёжную сборную.