Воспитанник уругвайского клуба «Пеньяроль». Дебютировал в основе «ауринегрос» 5 июня 2011 года в игре против «Расинга» (0:1), выйдя на замену на 67-й минуте. 7 июня 2013 года было официально объявлено о его переходе в английский клуб «Манчестер Юнайтед». 11 июня он подписал с клубом пятилетний контракт. 5 декабря 2015 года дебютировал в основном составе «Манчестер Юнайтед» в матче Премьер-лиги против «Вест Хэм Юнайтед». Три дня спустя вышел в стартовом составе «Юнайтед» в матче группового этапа Лиги чемпионов против «Вольфсбурга», дебютировав в этом турнире. Перед началом сезона 2016/17 отправился в аренду в немецкий клуб «Айнтрахт (Франкфурт)». В августе 2017 года стало известно, что Варела подписал контракт с «Пеньяролем». 21 декабря 2018 года перешёл в датский клуб Копенгаген. В 2020 году перешел на правах аренды в «Динамо» и принял участие в 19 встречах. 17 июля 2021 года клуб выкупил права на флангового защитника, уругваец подписал контракт с «бело-голубыми» на два года.