Заниматься футболом шестилетний Уго начал в детской команде культурного центра района Симье. Поначалу он играл на разных позициях в поле, особенно хорошо действовал в нападении, но со временем нашёл своё место в воротах. В 1997 году Льорис перевёлся в футбольную школу «Ниццы», где играл за команды различных возрастных категорий. В «Ницце» Льориса тренировал бывший вратарь этого клуба и сборной Франции Доминик Барателли. Он отмечал, что Уго в юности не отличался высоким ростом, но компенсировал этот недостаток умением предвидеть, как будет развиваться ситуация у ворот. В 2004 году вместе с командой «Ниццы» среди игроков до 18 лет Льорис выиграл национальный чемпионат. Уже тогда он продемонстрировал высокий уровень игры, пропустив всего 10 голов в 25 матчах. После успешного выступления в молодёжной команде Уго отыграл сезон в любительском чемпионате Франции за второй состав «Ниццы», а летом 2005 года был переведён в первую команду, где сразу получил свитер с первым номером. 25 октября 2005 года 18-летний футболист дебютировал на профессиональном уровне. Он отыграл весь матч Кубка французской лиги против «Шатору» и сохранил свои ворота в неприкосновенности. Льорис защищал ворота «Ниццы» и в следующих матчах турнира, в том числе и в финале, где его команда уступила «Нанси» со счётом 2:1. 18 марта 2006 года Льорис дебютировал в чемпионате Франции, вновь не пропустив ни одного мяча. Всего в своём первом сезоне за основной состав «Ниццы» Уго сыграл 10 матчей — 5 в Кубке лиги и 5 в чемпионате Франции.