Пуссетто — воспитанник клуба «Атлетико Рафаэла». 18 августа 2013 года в матче против «Бока Хуниорс» он дебютировал в аргентинской Примере. 2 июня 2015 года в поединке против «Уракана» Иганисо забил свой первый гол за «Атлетико Рафаэла». Летом 2016 года его контракт с клубом истёк и Пуссетто на правах свободного агента подписал соглашение с «Ураканом». 27 августа в матче против «Годой-Крус» он дебютировал за новую команду. 29 октября в поединке против «Росарио Сентраль» Игнасио забил свой первый гол за «Уракан». В следующем сезоне он забил 9 мячей и стал лучшим бомбардиром команды. Летом 2018 года Пуссетто перешёл в итальянский «Удинезе». Сумма трансфера составила 8 млн евро. В матче против «Пармы» он дебютировал в итальянской Серии A. 30 сентября в поединке против «Болоньи» Игнасио забил свой первый гол за «Удинезе».