Беднарек — воспитанник клуба «Лех». В 2013 году в матче против «Пяста» он дебютировал в польской Экстраклассе. В 2015 году Ян помог клубу выиграть чемпионат. Летом того же года для получения игровой практики Беднарек на правах аренды перешёл в «Гурник» из Ленчна. 29 августа в матче против «Пяста» он дебютировал за новый клуб. По окончании аренды Ян вернулся в «Лех». 12 августа 2016 года в поединке против «Краковии» он забил свой первый гол за родной клуб. 1 июля 2017 года Беднарек присоединился к английский «Саутгемптон» по пятилетнему контракту с комиссией за перевод в размере 5 миллионов фунтов стерлингов. Он дебютировал в Премьер-лиге 14 апреля 2018 года против «Челси» и забил гол при поражении со счетом 3: 2.