Кана-Бийик начал свою карьеру в «Гавре» в 2005 году, перейдя в основную команду в 2008 году. Он дебютировал за клуб 22 февраля 2008 года против «Дижона» в Лиге 2. 21 июня 2010 года Жан-Армель подписал четырёхлетний контракт с «Ренном». 10 января 2015 года заключил контракт с «Тулузой», рассчитанный на 2,5 года. Летом 2016 года, после того как «Тулуза» не продлила контракт с камерунцем, он на правах свободного агента перешёл в турецкий «Кайсериспор». С 2019 по 2021 год выступал за «Газишехир Газиантеп».