Боту — воспитанник клуба «Уагадугу». В начале 2021 года Жан подписал контракт с французским «Аяччо». 3 апреля в матче против «Валансьена» он дебютировал в Лиге 2. 25 августа в поединке против «Кана» Жан забил свой первый гол за «Аяччо».