Хендрик — воспитанник английского клуба «Дерби Каунти». 23 апреля 2011 года в матче против «Бернли» он дебютировал в Чемпионшипе, заменив во втором тайме Робби Сэвиджа. 17 сентября в поединке против «Ноттингем Форест» Джефф забил свой первый гол за «Каунти». В 2014 году Хендрик был признан лучшим молодым футболистом Ирландии. Летом 2016 года Джефф перешёл в «Бернли». Сумма трансфера составила 10,5 млн. евро, что стало трансферным рекордом для клуба. 10 сентября в матче против «Халл Сити» он дебютировал в английской Премьер-лиге. 26 сентября в поединке против «Уотфорда» Хендрик забил свой первый гол за «Бернли».