Дроммел — воспитанник клубов «Алмере Сити», «Эйсселмервогелс» и «Твенте». 27 февраля 2015 года в поединке против роттердамской «Спарты» Джоэл дебютировал в Эрстедивизи за дублирующий состав последнего. В сентябре в матче против столичного «Аякса» он дебютировал в Эредивизи.