Пласид — воспитанник клуба «Гавр». 26 апреля 2009 года в матче против «Гренобля» он дебютировал в Лиге 1. По окончании сезона команда вылетала из элиты. Выступая в Лиге 2, Джонни стал основным вратарём «Гавра» и отыграл за клуб ещё четыре сезона. В начале 2013 года Пласид перешёл в «Реймс». 19 января в матче против «Сошо» он дебютировал за новую команду. Первые сезоны Джонни был запасным вратарём, а в 2014 году выиграл конкуренцию за место в основе. 31 августа 2017 года Пласид подписал двухлетний контракт с клубом английской Лиги один «Олдем Атлетик».