Киммих начал играть в футбол в коммуне Бёзинген в районе Ротвайль. В возрасте двенадцати лет присоединился к молодёжной команде «Штутгарт». После прохождения всех возрастов, завершившегося в сезоне 2012/2013, играл в молодёжной Бундеслиге. Из молодёжки «Штутгарта» он обязывался к сезону в 2013/14 от третьей переходящей в высшую лигу команды лиги РБ Лейпциг. Он получил контракт на два года, который мог быть продлен ещё на два года, если «Штутгарт» не использовал опцию выкупа. В РБ Лейпциг он играл в своём первом сезоне на высоком уровне в 26 матчах и забил 1 гол. Он дебютировал 28 сентября 2013, заменив Тьяго Рокенбаха на 55-й минуте в матче 11 тура против «Унтерхахинга», который закончился со счётом 2:2. Свой первый гол в профессиональной карьере он забил 30 ноября 2013 в матче 18 тура против «Саарбрюккена», который закончился со счётом 3:2. Во всех других матчах, где он играл, был в стартовом составе и поднялся с командой в конце сезона во вторую Бундеслигу в 2014 году.