Плегесуэло — воспитанник клубов «Атлетико Балеарес», «Эспаньол», «Атлетико Мадрид» и «Барселона». В 2013 году он подписал контракт с лондонским «Арсеналом». Летом 2016 году для получения игровой практики Хулио был арендован «Мальоркой». 9 октября в матче против «Уэски» он дебютировал в Сегунде. В начале 2018 года Плегесуэло был арендован «Химнастиком». 3 февраля в матче против «Кадиса» он дебютировал за новый клуб. Летом того же года Плегесуэло вернулся в «Арсенал». 31 октября в матче Кубка лиги против «Блэкпула» он дебютировал за основной состав. Летом 2019 года Плегесуэло перешёл в нидерландский «Твенте». 3 августа в матче против ПСВ он дебютировал в Эредивизи.