Сирхёйс родился в Афинах, где в то время отец работал в управлении футбольного клуба АЕК. В 2001 году семья вернулась в Нидерланды, и Кай стал тренироваться в местной футбольной школе. Имел предложения от академий «Волендама» и АЗ, однако выбрал «Аякс», поскольку семья была болельщиками этого клуба. Попал в академию в 11 лет. 5 августа 2016 года подписал первый профессиональный контракт сроком на три года.