Демирбай начал свою карьеру в «Шальке 04». А спустя некоторое время перешёл в «Ваттеншайд 09», но уже в конце лета 2011 года он перебрался в молодёжный состав «Боруссии Дортмунд». 21 июня 2012 года в первом туре дебютировал в профессиональном футболе в гостевом матче против «Оснабрюка», выйдя на поле на 74-й минуте вместо Константина Фринга. А три игры спустя забил свой первый гол в региональной лиге в ворота «Саарбрюккена». После успешного сезона во второй команде Боруссии перешёл в качестве свободного агента в Гамбург. Но сразу же получил серьёзную травму связок голеностопа. 20 апреля 2014 года дебютировал, в Бундеслиге, в игре против «Вольфсбурга» выйдя на 73-й минуте вместо Томаса Ринкона. При подготовке к новому сезону Демербай хорошо зарекомендовал себя, и даже успел сыграть в Кубке Германии и во второй Бундеслиге. Но всё-таки был отдан в аренду для получения игровой практики в «Кайзерслаутерн». В «Кайзерслаутерне» Демербай провёл в общей сложности 22 матча, в которых ему удалось забить один гол в ворота «Дармштадта». В сезоне 2015/16 вернулся вновь в расположение «Гамбурга». Однако не смог убедить главного тренера команды Бруно Лаббадиа в своей пригодности. И в итоге, как и предыдущий сезон, провёл в аренде на этот раз в «Фортуне» из Дюссельдорфа.