Летом 2014 года Навас перешёл в «Реал Мадрид». Сумма трансфера составила 10 млн евро. В матче против «Эльче» он дебютировал за новый клуб. Летом 2015 года после ухода ветерана «сливочных» Икера Касильяса в португальский «Порту», Кейлор стал основным вратарём столичного клуба. В 2016 году он выиграл Лигу чемпионов, победил на клубном чемпионате мира и завоевал Суперкубок УЕФА. В 2017 году Кейлор впервые выиграл чемпионат Испании в составе королевского клуба, а также второй раз подряд стал победителем Лиги чемпионов. В сезоне 2017/18 завоевал с командой бронзовые медали чемпионата Испании и в третий раз подряд победил в Лиге чемпионов. 30 августа на жеребьёвке Лиги чемпионов УЕФА 2018/19 в Монако Навас был объявлен лучшим вратарём сезона Лиги чемпионов УЕФА 2017/18. После прихода в «Реал» Тибо Куртуа летом 2019 года Навас перестал быть основным вратарём команды. 2 сентября 2019 года Навас перешёл во французский «Пари Сен-Жермен». 31 января 2023 года перешел в аренду в «Ноттингем Форест» до конца сезона 2022-2023.