Киран Дауэлл — воспитанник футбольного клуба «Эвертон», в систему которого он попал в 2005 году в возрасте 7 лет. Дебют футболиста в основном составе «Эвертона» состоялся 11 декабря 2014 года, когда Дауэлл вышел на замену получившему травму Кристиану Атсу на 11-й минуте матча Лиги Европы против российского «Краснодара». Свой первый матч в Премьер-лиге Дауэлл сыграл 30 апреля 2016 года, когда вышел на замену в матче «Эвертона» против «Борнмута». 15 мая 2016 года в игре «Эвертона» против клуба «Норвич Сити» Дауэлл впервые в карьере попал в стартовый состав команды на матч АПЛ. В сезоне 2016/17 в основном составе «Эвертона» не появлялся. 3 августа 2017 года перешёл в «Ноттингем Форест» на правах аренды до конца сезона 2017/18. За сезон принял участие суммарно в 43 матчах «Ноттингема» и отметился 10 забитыми голами.