Начал заниматься футболом в рязанской школе ДЮСШ ЦСК. Дебютировал в чемпионате России 2 апреля 2017 года в домашнем матче 21-го тура против «Крыльев Советов», выйдя на замену на 85-й минуте вместо Александра Головина. 27 сентября в рамках группового этапа Лиги чемпионов на 90-й минуте забил гол в ворота «Манчестер Юнайтед» (1:4). 6 мая 2018 года в матче с тульским «Арсеналом» (6:0) получил разрыв крестообразной связки левого колена. После травмы впервые вышел на поле в официальном матче 23 ноября 2018 года в 15-м туре чемпионата России 2018/2019 против «Ахмата». В начале сезона 2019/20 Кучаев стал основным левым защитником после травмы Георгия Щенникова. 8 августа 2020 года в матче 1-го тура сезона 2020/21 против «Химок» (2:0) забил свой первый гол в РПЛ.