Уроженец Коломба (пригород Парижа), Коне выступал за молодёжные команды «Вильнёв-ла-Гаренн», «Париж» и «Булонь-Бийанкур», после чего стал игроком академии «Тулузы» в июле 2016 года. 24 мая 2019 года дебютировал в основном составе «Тулузы» в матче французской Лиги 1 против «Дижона. 18 декабря 2019 года забил свой первый гол в основном составе «Тулузы» в матче Кубка французской лиги против клуба «Олимпик Лион». 21 января 2021 года было объявлено о соглашении по переходу Коне в немецкий клуб «Боруссия Мёнхенгладбах», причём остаток сезона 2020/21 француз проведёт на правах аренды в «Тулузе». 25 сентября 2021 года дебютировал в основном составе мёнхенгладбахского клуба в матче немецкой Бундеслиги против «Боруссии Дортмунд».