Воспитанник клуба «Люнгбю» уже в шестнадцатилетнем возрасте был замечен скаутами нидерландского «Херенвена». В первую команду попасть так и не смог и даже думал о возвращении в Данию. В 2006 году Шёне был приглашён в «Де Графсхап», в составе которого дебютировал 11 августа 2006 года во встрече с «Гоу Эхед Иглс». Всего в сезоне сыграл в 36 матчах и забил 5 мячей. Поначалу в основном выходил на замену, но позднее стал футболистом основного состава. Начиная с сезона 2008/09 выступал за НЕК, с которым подписал трёхлетний контракт. В сезоне 2009/10 практически не играл из-за серьёзной травмы колена. 18 апреля 2012 года подписал трёхлетний контракт с «Аяксом». В январе 2021 года расторг контракт с «Дженоа». 12 февраля подписал контракт до конца сезона с клубом «Херенвен». 9 июня 2021 года подписал двухлетний контракт с НЕК.