Летом 2014 года Леонардо был арендован «Аталантой». 31 августа в матче против «Эллас Верона» он дебютировал в итальянской Серии A. В начале 2015 года Спинаццола вновь вернулся в Серию B, на правах аренды став игроком клуба «Виченца». 7 февраля в матче против «Перуджи» он дебютировал за новую команду. Вторую половину года Леонардо провёл в аренде в «Перудже». Летом 2016 года Спинаццола вновь на правах аренды стал футболистом «Аталанты». Летом 2019 года Спинаццола перешёл в «Рому» из «Ювентуса», подписав четырёхлетний контракт с римским клубом. Сумма трансфера составила 29,5 млн. евро.