Лерой Зане родился 11 января 1996 года в Эссене в семье спортсменов. Зане был назван в честь бывшего тренера его отца, Клода Леруа. Сын бывшего сенегальского футболиста Сулеймана Сане и немецкой гимнастки Регины Вебер. Его отец Сулейман вырос во Франции и с 1982 года в течение года находился в Германии в рамках своей военной службы во французской армии. Затем он начал карьеру профессионального футболиста в Германии, играя, в частности, за команду «Ваттеншайд 09» в 1990-х годах; в это время Сулейман познакомился с матерью Лероя, которая также была профессиональной спортсменкой, выиграв множество чемпионатов Германии и бронзовую медаль по художественной гимнастике на Олимпийских играх 1984 года в Лос-Анджелесе. Вырос в районе Ваттеншайд города Бохум, недалеко от стадиона «Лохрхеидештадион». Он окончил общеобразовательную школу «Бергер Фельд» в Гельзенкирхене. Младшие братья Лероя, Ким и Сиди, также профессионально занимаются футболом.