В апреле 2008 года Лиам в составе молодёжной команды «тигров» стал обладателем Кубка юношеской футбольной лиги. В финале этого турнира юноши «Халла» победили сверстников из «Колчестер Юнайтед» со счётом 3:0. Купер вышел в этом поединке в стартовом составе, забил первый гол, но вскоре после этого был удалён с поля за умышленную игру рукой. Дебют Купера в первой команде «тигров» состоялся 26 августа этого же года, когда «Халл» в рамках Кубка Лиги встречался с клубом «Суонси Сити». А уже 30 августа, в свой 17-й день рождения, Лиам подписал с «Сити» свой первый профессиональный контракт. 26 сентября 2009 года Купер впервые вышел на поле в матче английской Премьер-лиги, в котором «Халл» на «Энфилде» играл с «Ливерпулем». В марте 2010 года Лиам подписал с «Сити» новое 3-летнее соглашение о сотрудничестве. В сезоне 2010/11 защитник не попадал в состав «тигров», проведя за полгода лишь три матча. 10 января 2011 года для получения необходимой игровой практики Купер был отдан по арендному месячному соглашению команде «Карлайл Юнайтед». 15 января Лиам дебютировал в составе своего нового клуба в поединке против «Бристоль Роверс». На 73-й минуте шотландец поразил ворота «пиратов», забив свой первый гол в профессиональной карьере.